Holomorfne funktsioon

1. Milleks kasutatakse holomorfseid funktsioone??
2. Kuidas teada saada, kas funktsioon on holomorfne??
3. Mis vahe on holomorfsetel ja analüütilistel funktsioonidel?
4. Mida teeb holomorfne?

Milleks kasutatakse holomorfseid funktsioone??

Keerulise tuletise olemasolu naabruses on väga tugev tingimus: see tähendab, et holomorfne funktsioon on lõpmatult diferentseeruv ja lokaalselt võrdne oma Taylori seeriaga (analüütiline). Holomorfsed funktsioonid on keeruka analüüsi keskne objekt.

Kuidas teada saada, kas funktsioon on holomorfne??

13.30 Funktsioon f on hulgal A holomorfne siis ja ainult siis, kui kõigi z ∈ A puhul on f holomorfne punktis z. Kui A on avatud, on f holomorfne A -le siis ja ainult siis, kui f on A -l diferentseeruv. 13.31 Mõned autorid kasutavad holomorfse asemel tavalist või analüütilist.

Mis vahe on holomorfsetel ja analüütilistel funktsioonidel?

Funktsioon f: C → C on avatud hulga A⊂C korral holomorfne, kui see on hulga A igas punktis diferentseeruv. Funktsioon f: C → C on analüütiline, kui sellel on võimsuse jada esitus.

Mida teeb holomorfne?

Analüütilise funktsiooni, regulaarfunktsiooni, diferentseeritava funktsiooni, keerulise diferentseeritava funktsiooni ja holomorfse kaardi sünonüüm (Krantz 1999, lk. 16). Sõna tuleneb kreeka keelest (holos), mis tähendab "tervik" ja. (morphe), mis tähendab "vormi" või "välimust"."