Analüütiline funktsioon

1. Mida mõeldakse analüütilise funktsiooni all?
2. Mis on keerulises analüüsis analüütiline funktsioon?
3. Kuidas teada saada, kas funktsioon on analüütiline??
4. Milline funktsioon on analüütiline?

Mida mõeldakse analüütilise funktsiooni all?

Matemaatikas on analüütiline funktsioon funktsioon, mis on lokaalselt antud koonduva võimsuse jada abil. On olemas nii tõelisi analüütilisi funktsioone kui ka keerulisi analüütilisi funktsioone. ... Funktsioon on analüütiline ainult siis, kui selle Taylori seeria x kohta₀ läheneb mõne x -i funktsioonile mõnes naabruskonnas₀ oma domeenis.

Mis on keerulises analüüsis analüütiline funktsioon?

Funktsioon f (z) on komplekstasapinna piirkonnas R analüütiline, kui f (z) -l on tuletis igas R -punktis ja kui f (z) on ühe väärtusega. ... Seega tähendab analüütilise funktsiooni mõiste punktis, et funktsioon on analüütiline mõnes ringis, mille keskpunkt on selles punktis.

Kuidas teada saada, kas funktsioon on analüütiline??

Definitsioon: Funktsiooni f nimetatakse analüütiliseks punktis z0 ∈ C, kui on olemas r > 0 nii, et f on diferentseeritav igas punktis z ∈ B (z0, r). Funktsiooni nimetatakse avatud kogumis U ⊆ C analüütiliseks, kui see on igas punktis U analüütiline.

Milline funktsioon on analüütiline?

Funktsioon f (z) on analüütiline, kui sellel on keeruline tuletis f (z). Üldiselt on tuletisinstrumentide arvutamise reeglid teile tuttavad ühe muutujaga. Siiski saab keeruka analüütilise funktsiooni kohta teha palju rikkamaid järeldusi, kui see on tõsi diferentseeritavate funktsioonide puhul.